如果一方不履行撫養費義務，直接撫養孩子的一方可持法院生效法律文書直接向法院申請強制執行，但是如果雙方是協議離婚的情形還需要先行提起撫養費糾紛之訴拿到法院生效調解書或判決書之后才能再申請強制執行，我國法規明文規定：對拒不執行有關扶養費、撫養費、贍養費、財產分割、遺產繼承、探望子女等判決或裁定的，由人民法院依法強制執行。有關個人和單位應負協助執行的責任。

根據《最高人民法院關于審理拒不執行判決、裁定刑事案件適用法律若干問題的解釋》第一條規定：“被執行人、協助執行義務人、擔保人等負有執行義務的人對人民法院的判決、裁定有能力執行而拒不執行，情節嚴重的，應當依照刑法第三百一十三條的規定，以拒不執行判決、裁定罪處罰。”

而根據《中華人民共和國刑法》第三百一十三條規定：“對人民法院的判決、裁定有能力執行而拒不執行，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金;情節特別嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金。”如果行為人拒不執行法院判決裁定的話，則有可能因為涉嫌刑事犯罪而被判刑，這也是不給付撫養費最為嚴重的后果。

相關依據：《最高人民法院關于人民法院執行工作若干問題的規定(試行)》

《最高人民法院關于人民法院執行工作若干問題的規定(試行)》第十九條 生效法律文書的執行，一般應當由當事人依法提出申請。發生法律效力的具有給付贍養費、扶養費、撫育費內容的法律文書、民事制裁決定書，以及刑事附帶民事判決、裁定、調解書，由審判庭移送執行機構執行。

《中華人民共和國刑法》第三百一十三條 對人民法院的判決、裁定有能力執行而拒不執行，情節嚴重的，處三年以下有期徒刑、拘役或者罰金;情節特別嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金。”

綜上，離婚后不履行子女的撫養即不給撫養費最嚴重是會觸及刑事犯罪，最高獲刑7年有期徒刑并處罰金。若是認為撫養金太高，則可以向法院申請降低撫養金標準。